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ISSN : 2234-6937(Print)
ISSN : 2287-6979(Online)
Journal of Korea institue for Structural Maintenance Inspection Vol.21 No.6 pp.59-66
DOI : https://doi.org/10.11112/jksmi.2017.21.6.059

Influence of Earthquake Shape on the Dynamic Behavior of Fluid in a Rectangular Structure

Gun Park1, Ki-Nam Hong2*

∙ 본 논문에 대한 토의를 2017년 12월 1일까지 학회로 보내주시면 2018년 1월 호에 토론결과를 게재하겠습니다.

Corresponding author : hong@chungbuk.ac.kr Department of Civil Engineering, Chungbuk National University, 1, Chungdae-ro, Seowon-Gu, Cheongju, Chungbuk, Korea
20170630 20170928 20171010

Abstract

In the case of fluid storage structure, hydrostatic pressure acts on the structure due to fluid surge during an earthquake. At this time, hydrodynamic pressure of the fluid charge not only by the strength of the earthquake but also by the sloshing height of the fluid. Factors affecting the change of load include the size, width and height of the fluid storage structure and height of fluid, time-history shape, etc. This paper wanted to identify the relationship between the earthquake shape and fluid free surface shape. The sloshing height measured the height of the fluid by applying earthquake to a tank whose width 500mm and comparison of the experiment and analysis. In addition, the shape of the fluid free surface was measured while varying the shape of earthquake and effective of the shape of earthquake of the fluid was analyzed.


사각형 구조물에 저장된 유체의 동적거동에 미치는 시간-가속도 형상의 영향

박 건1, 홍 기남2*
1정회원, (주)에스디이엔지 과장
2정회원, 충북대학교 토목공학과 교수, 교신저자

초록

유체 저장 구조물의 경우 지진 시 유체의 출렁임에 의하여 구조물에 동수압이 작용한다. 이 때, 유체의 동수압은 지진의 강도뿐만 아 니라 유체 자유수면의 출렁임 높이(sloshing height)에 의해서도 변화한다. 이러한 하중의 변화에 영향을 미치는 인자로는 지진파의 형상, 최대 지진강도, 유체 저장 구조물의 크기, 구조물의 폭, 유체의 높이 등이 있는데, 본 논문에서는 지진파의 형상과 유체 자유수면의 출렁임 형상의 상 관관계를 규명하고자 하였다. 이를 위하여 구조물의 폭이 500 mm인 수조에 실지진파를 적용시켜 유체 자유수면의 출렁임 높이를 측정하고, 수치해석을 통하여 실험과 해석의 유사성을 검증하였다. 또한, 실험과 해석의 비교를 통하여 검증된 구조해석 기법을 적용하여 인공지진파의 형상을 다양하게 변화시키면서 유체 자유수면의 출렁임 형상의 변화를 측정하고, 인공지진파의 형상이 유체 자유수면의 출렁임 형상에 미치 는 영향을 분석하였다.


    1.서 론

    유체저장 구조물에 지진하중이 작용하면 유체-구조물 상호작 용(Fluid-Structure Interaction)으로 인하여 수압이 증폭된다. 증 폭된 유체의 수압에 의해 유체저장 구조물은 비선형 거동을 보 이며 극단적으로는 파괴에 이르기도 한다. 이에 유체 저장 구조 물의 동적 거동에서 유체의 자유수면 출렁임 및 구조물에 가해 지는 동하중을 산정하기위한 다양한 연구들이 수행되었다. Housner는 유체의 동적거동을 벽체와 동일한 움직임을 가지는 충격성분(Impulsive component)과 벽체의 거동에 따른 유체의 자유표면운동인 대류성분(Convective component)으로 구분하 여 계산하도록 제안하였다(Housner, 1957, 1963). 그러나 1964 년 Alaska지진에 의해 이 방법에 의거하여 설계된 많은 저장탱 크들이 손상을 입었다. 이 후 많은 연구자들이 벽면의 유연성 영 향을 고려하는 해석방법에 큰 관심을 가지게 되었다(Lee and Yun, 1987). 초기에는 원형 저장탱크를 전단력과 모멘트를 전달 하는 단순보로 단순화하여 해석하는 연구들이 수행되었으며 (Veletsos, 1974; Veletsos and Yang, 1977), 근래에 Haroun에 의해 부가질량행렬 개념과 경계적분해석 기법을 이용하여 유연 성을 가진 벽면의 거동과 이로 인해 발생되는 유체동압의 상호 관계가 규명되었다(Haroun, 1983). 그러나 이 연구에서는 유체 의 자유표면거동과 관계된 유동의 대류성분에 대해서는 벽면 유 연성의 영향이 고려되지 않았다(Lee and Yun, 1987). 기존의 연 구에서 보듯이 유체 저장 구조물의 시간-가속도해석에서 유체의 거동은 구조물의 응답에 영향을 미치는 중요한 요소이지만 유체 를 해석모델로 적용하는 어려움으로 유체 모델을 배제하면서 유 체의 하중을 구조물에 전달 할 수 있는 다양한 방법들을 제안하 였다. 그러나 기존의 연구들은 짧은 시간의 정현파를 구조물에 작용시켜 유체의 출렁임 특성 혹은 유체 저장 구조물의 벽면에 작용하는 유체의 동수압을 도출하였다. 이러한 방법들은 설계기 준에서 제안하고 있는 시간-이력해석에 적용하여야 하는 지진가 속도와는 무관하며 설계 응답스펙트럼도 전혀 만족하지 못한다. 따라서 단순 진동에 따른 유체 자유수면 출렁임 특성을 규명할 수는 있으나 실제 지진 시 유체 자유수면에서 발생되는 출렁임 특성이라고 규정할 수는 없다. 유체 자유수면 출렁임 특성에 영 향을 미치는 인자는 다양하지만 가장 중요한 것은 유체 저장 구 조물 및 유체에 작용하는 지진하중이다. 동일한 최대지진강도를 가지는 각기 다른 형상의 지진하중이 유체저장구조물에 작용하 였을 때 유체 자유수면의 출렁임 특성을 파악한다면 지진하중의 형상이 유체 자유수면에 미치는 영향을 파악할 수 있을 것이다.

    본 연구에서는 지진 시 유체의 자유표면 출렁임 특성을 파악 하기 위하여 아크릴 수조에 유체를 담아 진동대에 거치 후 실지 진파(Chalfant Valley earthquake, 1986)를 작용시켜 유체 자유 수면 출렁임 특성을 분석하였다. 또한 상용 유한요소 프로그램 인 Abaqus를 사용하여 실험과 해석의 유사성을 확인하기 위한 유체-구조물 상호작용 해석(Fluid-Structure Interaction Analysis, FSI)을 수행하였다. 실험과 해석의 결과를 바탕으로 추가적인 유체-구조물 상호작용 해석을 수행하여 시간-가속도의 형상이 유체의 자유수면 출렁임 특성에 미치는 영향을 확인하였다. 이 를 위하여 최대 가속도 값이 0.30 g인 5가지 인공지진파를 Simqke(Gas parini and Vanmarcke, 1976)로 작성하였다. 그러 나 이렇게 작성된 인공지진파는 설계기준에서 제안하는 설계응 답스펙트럼을 만족하지 못하므로 Lilhanand and Tseng(1988) 등이 제안한 Non-stationary spectral matching 기법을 적용하여 수정하는 과정을 거쳐 설계응답스펙트럼을 만족하는 수정 인공 지진파를 작성하였다.

    2.유체-구조물 상호작용 실험 및 해석

    2.1.진동대 실험

    유체-구조물 상호작용 해석의 타당성을 검증하기 위하여 Figs. 1, 2와 같이 아크릴 수조를 제작하고, 아크릴 수조 안에 물 을 넣어 진동대 실험을 수행하였다. 아크릴 수조의 크기는 폭×높 이×두께가 500 mm×400 mm×10 mm로 제작하였고, 유체의 높 이는 아크릴 수조 높이의 50%인 200 mm를 적용하였다. 본 실험 에 사용된 진동대는 변위제어를 통하여 구조물에 지진하중을 재 하 하므로 Fig. 3에 보인 실지진파의 시간-변위 데이터(Chalfant Valley earthquake, 1986)를 적용하여 진동대 실험을 수행하였 다. 이 때 수조에 가해진 시간-가속도 곡선은 진동대의 바닥판에 가속도계를 부착하여 측정하였으며, 측정된 시간-가속도 그래 프는 Fig. 4와 같다.

    Fig. 4에 보인 측정 지진파의 최대 지진가속도(Peak acceleration) 는 0.388 g 이며, 측정 지진파의 시간 간격은 실험 시 진동대에 적 용시킨 시간-변위 데이터의 간격과 동일한 0.02초로 하였고, 전 체 시간-가속도는 39.34초 동안 측정되었다. 또한 Fig. 5에 보인 바와 같이 측정된 시간-가속도 데이터를 U.S. NRC RG 3.7.1에 서 제안하고 있는 스펙트럼 계산 주기를 기준으로 하여 산정된 U.S NRC RG 1.60의 응답스펙트럼과 310개의 주기(Hz)에 대하 여 비교하면 설계응답스펙트럼에 비하여 과대 혹은 과소한 스펙 트럼 가속도 값을 가짐을 확인할 수 있다. 이는 본 연구에서 사용 된 유체-구조물 상호작용의 실험 및 해석에서 나온 결과가 설계 기준에서 제안하고 있는 설계응답스펙트럼을 만족하는 시간-가 속도데이터에 의하여 해석된 유체-구조물 상호작용의 실험 및 해석보다 과대 혹은 과소평가 될 수 있음을 보여준다.

    2.2.SPH(Smoothed Particle Hydrodynamic)기법

    SPH 기법은 격자가 없는 Lagrangian 수치해석 기법으로써 개별적인 입자들의 집합을 사용하여 연속체를 표현할 수 있다. 이러한 개별 입자들의 물리적인 변형을 통하여 압력, 속도, 밀도 등과 같은 동수압의 특성인자들을 산출해 낼 수 있으며, SPH의 함수 f(x)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.(1)

    f ( x ) = Ω f ( x ) W ( x x , h ) d x
    (1)

    여기서, f(x)는 x의 3차원 위치 벡터의 스칼라 함수이고, Ω는 x를 포함하는 적분의 체적, W(x - x′, h) 는 완화 함수(smoothing kernel function), h는 완화거리(supporting radius)를 나타낸다.

    2.3.검증 해석

    실험과 해석의 비교를 위하여 상용 유한요소 프로그램인 Abaqus를 사용하여 Fig. 6에 보인 구조해석 모델로 유체-구조물 상호작용해석을 수행하였으며, 해석에 사용된 요소 및 재료 특 성은 Table 1에 보인 바와 같다. Table 1에서 보인 아크릴의 경우 Abaqus의 솔리드 요소인 C3D8R로, 유체의 경우 Particle 요소 인 PC3D를 적용하여 모델링하였다. 또한 재료 특성은 기존 문 헌 및 연구에서 적용된 값들로써 아크릴은 Matej et al.(2004)을 참고하였으며, 유체는 “Abaqus Example Problems Guide Volume II”를 참조하였다.

    본 연구에서는 유체의 자유표면 출렁임 특성을 평가하기 위하 여 유체 자유표면 출렁임이 좌·우측에서 최대일 경우에 대하여 실험과 해석의 값을 비교·분석하였다. Fig. 8은 시간이력 해석에 의한 유체 자유표면의 시간-출렁임 높이 그래프이고, Fig. 7은 Fig. 8에서 보인 실험 및 해석 시 좌·우측 최대 출렁임 높이일 때 표면 출렁임을 도시한 것이다.

    Fig. 8 및 Table 2를 통하여 실험 및 해석에서 도출된 유체 자 유표면의 최대 높이와 최소 높이를 비교하면 최대 높이는 좌측 은 0.671%, 우측은 2.839%, 최소 높이는 좌측은 5.161%, 우측 은 5.0%의 오차를 보여 6.0%이내의 오차범위를 가져 실험과 해 석이 유사한 것으로 확인되었다.

    3.지진의 형상에 따른 유체의 출렁임 특성

    3.1.해석 적용 인공지진파

    유체-구조물 상호작용 해석에 적용된 인공지진파는 U.S NRC Regulatory Guide 1.122(1978), 1.60(1973a), 1.61(1973b), 도로교 설계기준(Ministry of land, transport and maritime affairs, 2010) 및 전력산업기술기준(Korea electric association, 2005)에서 제안하고 있는 설계응답스펙트럼(Multi-design response spectral)을 만족하도록 작성되었다. 이러한 기준을 만족하기 위 해서는 설계응답스펙트럼을 만족하지 못하는 임의로 작성된 인 공지진파에 Lilhanand and Tseng(1988)등이 제안한 Non-stationary spectral matching 기법을 적용하여 수정하는 과정을 거치게 되 는데 이렇게 수정된 인공지진파는 Fig. 9 (a)~(e)와 같다.

    Fig. 9(a)~(e)에 보인 인공지진파의 최대 지진가속도(Peak acceleration)는 5가지 모두 0.30 g이며, 시간 간격은 0.005초, 전 체 지진시간은 20.48초로 하였다. 또한 인공지진파의 응답스펙 트럼 계산 주기(Hz)는 310개를 적용하여 유체-구조물의 해석상 에서 유체의 고유주기가 해석 단계에 따라 변화하더라도 설계기 준에서 제안하는 스펙트럼 가속도를 만족하도록 계산 주기의 폭 을 정하였다. 설계응답스펙트럼은 TID -7024를 참조하여 유체 의 재료 감쇠비 0.5%를 적용하였으며, 인공지진파에 의해 계산 된 스펙트럼과 설계응답스펙트럼의 비교는 Fig. 10(a)~(e), Table 3 및 Table 4에 보인바와 같다.

    유체-구조물 상호작용에 적용된 인공지진파의 최대 지진가속 도 값은 Table 3에서 보인바와 같이 5가지 경우에 대하여 모두 동일한 0.30 g의 값을 가지도록 하였다. 또한 Table 4에서 보인 바와 같이 U.S. NRC RG 3.7.1에서 제안하고 있는 스펙트럼 계 산 주기(Hz) 310개에 대하여 산정된 U.S NRC RG 1.60의 설계 응답스펙트럼과 인공지진파에 의해 계산된 응답스펙트럼이 모 든 주기의 설계응답스펙트럼보다 큰 값을 가지도록 하였다. 큰 값의 범위 또한 최소 110%에서 최대 124%로 KEPIC STB 2.3.2.2의 요건에서 정하고 있는 인공지진파에 의해 계산된 응답 스펙트럼이 설계응답스펙트럼 값을 130%를 초과할 수 없다는 기준을 만족하였다. 또한 인공지진파의 형상은 Fig. 9(a)~(e)에 보인바와 같이 각기 다른 형상을 가지는 것을 확인할 수 있다.

    3.2.지진파의 형상에 따른 유체의 출렁임 특성

    본 연구에서 구조해석을 위하여 채택한 저장 구조물은 검증 해석에 적용한 구조물과 모든 재원을 동일하게 적용하고 높이만 을 500 mm로 설정하였으며, 유체의 높이는 구조물 높이의 50% 인 250 mm를 적용하였다. 이렇게 설정된 해석 구조물의 형상은 Fig. 10에 보인바와 같다. 인공 지진파의 최대 지진가속도가 0.30 g인 5가지 인공 지진파를 Fig. 11에 보인 구조물에 적용시 켜 상용 유한요소 프로그램인 Abaqus를 사용하여 SPH기법으 로 유체구조물 상호작용해석을 수행한 후 유체 표면의 최대 높 이, 최소 높이 및 자유 수면의 형상을 정리하면 Fig. 12(a)~(e), Fig. 13(a)~(e) 및 Table 5와 같다. Table 5의 결과를 보면 인공지 진파의 형상에 따라 최대 높이 및 최소 높이가 Case 1의 경우 363 mm, 180 mm, Case 2의 경우 363 mm, 183 mm, Case 3의 경우 369 mm, 183 mm, Case 4의 경우 368 mm, 184 mm, Case 5의 경우 369 mm, 182 mm로 각각 나타났다. 5가지 경우에 대하여 자유 표면의 출렁임에 대한 최대 높이 중 최대의 값을 가지는 경 우는 Case 3, Case 5이며 최소의 값을 가지는 경우는 Case1, Case 2이며, 이 두 값은 1.653%의 값의 차이를 보이고 있다. 또 한 최소 높이 중 최대의 값을 가지는 경우는 Case 4이며 최소의 값을 가지는 경우는 Case 1이며, 이 두 값은 2.222%의 값의 차이 를 보이고 있다. 또한 Fig. 14에 보인 5가지 경우의 자유수면의 출렁임 형상에 대하여 유체의 폭 방향으로 50.0 mm 간격으로 자 유 수면의 값을 비교하면 모든 지점에 대하여 최소 1.724%, 최대 9.244%의 차이를 나타내었다. 따라서, 해석에 사용된 지진파의 특성이 출렁임 높이에 주는 영향은 매우 미미함을 알 수 있다.

    4.결 론

    본 연구에서는 유체-구조물 상호작용에 대한 실험과 해석을 비교하여 해석의 타당성을 검증하고 이를 바탕으로 인공지진파 의 형상을 변화시키면서 유체-구조물 상호작용 해석을 수행하여 다음과 같은 결론을 도출하였다.

    • 1) 실험과 해석에서 최대높이, 최소 높이를 비교한 결과 유체 자 유표면의 최대 및 최소 높이를 비교하면 최대 높이는 좌측 0.671%, 우측 2.839%, 최소 높이는 좌측 5.161%, 우측 5.000%의 오차를 보여 6%이내의 오차를 가지는 것으로 확 인되어 SPH기법을 사용한 유체-구조물 상호작용 해석이 실 험과 유사한 결과를 나타낼 수 있음을 확인하였다.

    • 2) 인공지진파의 형상이 다른 TH1~TH5에 의한 유체-구조물 상호작용 해석 결과 유체 자유수면의 출렁임에 대한 최대 높 이 중 최대값을 가지는 경우는 Case 3, Case 5 최소값을 가지 는 경우는 Case 1, Case 2이며 두 값은 1.653%의 차이를 보 여 지진파의 형상이 유체 자유수면의 최대 출렁임 높이에 미 치는 영향이 미미함을 확인하였다.

    • 3) 유체 자유수면의 출렁임에 대한 최소 높이 중 최대값을 가지 는 경우는 Case 4, 최소의 값을 가지는 경우는 Case 1이며 두 값은 2.222%의 값의 차이를 보여 지진파의 형상이 유체 자유 수면의 최소 출렁임 높이에 미치는 영향이 크지 않음을 확인 하였다.

    • 4) 인공지진파의 형상이 다른 TH1~TH5에 의한 유체-구조물 상호작용 해석 결과 자유수면의 출렁임 높이가 측정된 모든 지점에 대하여 최소 1.724%, 최대 9.244%의 차이를 보여 지 진파의 형상이 유체의 자유표면 출렁임 형상에 미치는 영향 은 매우 미미함을 확인하였다.

    • 5) 본 연구의 해석에 적용된 인공지진파의 응답스펙트럼과 설 계응답스펙트럼의 차이를 고려하였을 경우 지진파의 형상은 유체 자유수면의 출렁임 형상에 큰 영향을 미치지 않는 것으 로 확인되었다.

    Figure

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    Test acrylic water tank

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    Specification of acrylic water tank test(Uint : mm)

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    Chalfant Valley(1986) earthquake wave

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    Measured earthquake wave

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    Response spectrum of measured earthquake

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    SPH analysis model

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    Comparison of maximum sloshing height between experiment and analysis

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    Comparison of sloshing height-time curve between experiment and analysis

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    Artificial earthquake wave

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    Comparison of design response spectrum and artificial earthquake response spectrum

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    Specification of analysis acrylic water tank(Unit : mm)

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    Relationship of water surface height and time on the left side according to artificial earthquake wave

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    Relationship of water surface height and time on the right side according to artificial earthquake wave

    JKSMI-21-59_F14.gif

    Comparison of water surface curve according to artificial earthquake wave

    Table

    Elements and materials

    Comparison of experiment and analysis result on the left and right side

    Comparison of peak acceleration of applied artificial earthquake wave

    Maximum difference ratio between design response spectrum and artificial earthquake response spectrum

    Maximum and minimum sloshing height according to artificial earthquake wave

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