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ISSN : 2234-6937(Print)
ISSN : 2287-6979(Online)
Journal of Korea institue for Structural Maintenance Inspection Vol.22 No.1 pp.32-39
DOI : https://doi.org/10.11112/jksmi.2018.22.1.032

Probabilistic Analysis of Repairing Cost Considering Random Variables of Durability Design Parameters for Chloride Attack

Han-Seung Lee1, Seung-Jun Kwon2*
Corresponding author: jjuni98@hannam.ac.kr Department of Civil and Environmental Engineering, Hannam University, Daejeon, 34430, Korea
20170531 20171023 20171031

Abstract

Repairing timing and the extended service life with repairing are very important for cost estimation during operation. Conventionally used model for repair cost shows a step-shaped cost elevation without consideration of variability of extended service life due to repairing. In the work, RC(Reinforced Concrete) Column is considered for probabilistic evaluation of repairing number and cost. Two mix proportions are prepared and chloride behavior is evaluated with quantitative exterior conditions. The repairing frequency and cost are investigated with varying service life and the extended service life with repairing which were derived from the chloride behavior analysis. The effect of COV(Coefficient of Variation) on repairing frequency is small but the 1st repairing timing is shown to be major parameter. The probabilistic model for repairing cost is capable of reducing the number of repairing with changing the intended service life unlike deterministic model of repairing cost since it can provide continuous repair cost with time.


염해-내구성 설계 변수에 변동성에 따른 확률론적 보수비용 산정 분석

이 한승1, 권 성준2*
1정회원, 한양대학교 건축공학과, 교수
2정회원, 한남대학교 건설시스템 공학과, 부교수, 교신저자

초록

염해에 따라 발생하는 보수시기와 보수로 유지되는 내구수명은 보수비용 평가에 매우 중요한 요소이다. 일반적으로 사용하는 결정 론적 보수비용 평가는 사용기간의 연장에 따라 계단식으로 증가하게 되며, 보수로 인해 변동되는 내구수명의 변화를 고려하지 못한다. 본 연구 에서는 확률론적인 보수시기 및 비용을 평가하기 위해, 염해에 노출된 콘크리트 교각을 선정하였다. 두 가지 배합과 염화물에 노출된 외부 환 경조건을 고려하여 염화물 거동을 평가하였으며, 도출된 내구수명과 수명에 대한 확률변수를 변화시키면서 보수시기 및 비용 변화를 분석하 였다. 변동계수의 변화에 따른 보수회수는 큰 차이가 발생하지 않았으나, 초기의 내구수명 연장이 구조물의 보수시기 및 비용에 큰 영향을 미 치고 있었다. 또한 확률론적 보수비용 산정 모델은 결정론적 모델과 다르게 연속적인 보수비용이 평가되므로 목표내구수명에 따라 보수회수 를 감소시킬 수 있는 효과적인 기법임을 규명되었다.


    1.서 론

    콘크리트 구조물의 장수명화가 중요해짐에 따라 내구성 문 제와 이에 따른 유지관리의 중요성이 증가하고 있다. 해안가 에 노출된 콘크리트 구조물은 염화물 이온의 침투에 노출되 어 있으며, 콘크리트 내부로 침투된 이온은 철근부식을 촉진 시킨다. 매립된 철근부식은 콘크리트 표면 미관의 손상으로 시작하지만, 균열 폭 발생과 같은 사용성의 저하로 진전되고 피복 콘크리트의 박락과 내하력의 저하로 진행되는 것이 일 반적이다(Al-Amoudi et al., 2009; Broomfield, 1997). 이로 인 해 국내외의 많은 연구에서 내구성 설계의 관심이 증가되고 있으며, 대부분의 국가에서는 내구성 설계 및 이를 고려한 설 계 사양이 제안되고 있다(JSCE, 2007; KCI, 2012; EN, 1991, 2000). 최근에는 구조물의 설계단계에서 해체에 이르기까지 LCCA(Life Cycle Cost Analysis) 기법이 제안되고 있으며, 이 러한 기법들은 합리적이고 경제적인 구조물의 시공을 유도하 고 있다. 이러한 LCC 기법은 각 단계에서의 발생 비용을 합하 여 고려하는 결정론적 방법에 근거하고 있다. 최근 들어 확률 론적이 모델이 도입되고 있지만, 보수시기에 따른 영향을 고 려하기 보다는 Cost 요소에 집중되어 실질적인 열화모델 및 내구성 문제와 연계시키기 어려운 수준이다. 확률론적인 LCC 평가에서는 주로 통계자료 및 분포에 근거한 수치해석 을 수행하거나(Martinez, 2001), MCS(Monte Carlo Simulation) 을 이용하여 대상 구조물의 필요 Cost 요소에 근거한 평가를 수행하는 수준이다(Mulubrhan et al., 2014).

    기존의 연구에서 아스팔트 및 콘크리트의 노후화에 대하여 성능저하를 가정하여 30년∼100년 경과할 경우 LCC를 확률 론적으로 평가하였으나 전체 비용에 대한 보수비의 산정일 뿐 내구성에 대한 해석결과와 연계한 보수시기 및 보수비용 에 대해서는 명확한 결과를 제공하지 못하였다(Salem et al., 2003; Swei et al., 2013; Chan et al., 2008). 이는 기존의 LCC 모델은 특정 열화모델을 고려하지 않고 투자, 운용, 유지관리, fault 및 해체비용을 고려하고 각 요소간의 연계성을 확률로 다루기 때문이다(Nasir et al., 2015; Bian et al., 2014). 또한 ANN(Artificial Neural Network), FL(Fuzzy Logic System), ANFIS(Adaptive Network-Based Fuzzy Inference System) 등 의 새로운 수치해석 기법이 적용되고 있으나(Flintsch and Chen, 2004; Rahman and Vanier, 2004; Barringer, 1997), 전체 LCC 평가에 사용되는 기법에 초점이 맞춰져 있으며, 공학적인 모 델링에 근거한 합리적 보수 시점의 평가에 대해서는 확률론 적인 해석기법이 제안되지 못하고 있다.

    내구성 관점에서 보수비용의 평가를 고려하기 위해서는 설 계제원, 배합, 노출환경, 열화해석 지배방정식 등이 구성되어 야 하고 목표내구수명의 설정 및 한계상태 평가가 필요하다. Life365와 같은 프로그램에서는 표면염화물로부터 유입되는 염화물 침투 해석을 수행하고(Thomas and Bamforth, 1999; Thomas and Bentz, 2002), 내구수명이 도래했을 경우 이율을 고려하여 보수비용을 산정하고 있다. 이러한 방법은 결정론 적인 방법이며, 단순히 내구수명이후의 보수 비용의 산정을 반복하여 나타내는 것이다(Thomas and Bentz, 2002).

    본 연구에서는 내구수명 및 보수시의 비용만을 가정하여 확률론적인 기법을 적용하였으며 각 설계변수의 변동성에 따 른 보수시기 및 비용의 변화를 분석하도록 한다. 이를 위해 지 배적인 열화환경을 염해로 정의하고 보수를 통해 확보되는 내구수명을 확률변수로 가정하여 보수비용을 평가하였다. 기 존의 결정론적인 모델에서는 대상구조물이 내구수명에 도래 할 경우, 보수비용이 그 시점을 기준으로 계단식으로 증가하 지만, 확률론적인 모델을 적용할 경우, 연속함수의 형태로 보 수비용이 평가되어 합리적인 보수시기 및 비용을 평가할 수 있다.

    2.확률론적 보수비용 모델의 기본 이론

    2.1.개요

    본 논문에서 이용한 보수비용 모델은 일본 TOTAL-LCC 프로그램 구성요소중 보수비용 산정에 대한 모델을 이용하였 으며(TOTAL-LCC, 2010), 이 모델은 N 회차의 보수시기(TN) 와 공용연수(Tend)에 대한 확률분포를 정규분포로 가정하여 이론을 전개하였다.

    2.2.Maintenance free(무보수기간) 기간이 목표내구수명보다 클 경우

    보수를 필요로 하지 않는 기간(Maintenance free period)이 목표내구수명보다 클 경우는 보수를 수행하지 않아도 된다. 그러므로 특별한 보수를 필요로 하지 않는 경우의 조건은 식 (1)과 같이 1회차의 보수시기 T1이 목표내구수명(Tend)보다 클 경우이다(TOTAL-LCC, 2010).

    T 1 T e n d
    (1)

    여기서, T1은 1회차의 보수시기, Tend은 초기의 목표내구 수명(사용하려는 공용년수)을 나타낸다. T1을 1회차 보수시 기의 평균값으로 정의하면 정규화 상수(신뢰도지수, β)는 식 (2)와 같이 정의할 수 있다.

    β = ( T 1 T 1 ¯ ) σ 1
    (2)

    여기서, σ1는 1회차 보수시기에서의 T1의 표준편차를 나 타내고 이 경우 1회차의 내구적 파괴확률(P1)은 식 (3)과 같이 구성할 수 있다.

    P 1 = β 1 1 2 π e x p ( β 2 2 ) d β
    (3)

    2.3.무보수 기간을 초과하여 보수회수가 1회 인 경우

    보수회수가 1회가 되는 조건은 1회의 보수시기 T1이 목표 내구수명 Tend보다 작고 1회차 보수시기 T1과 2회차 보수시 기 T2의 합이 Tend보다 클 경우이다. 이는 Fig. 1과 같이 나타 낼 수 있으며, 신뢰도 지수는 식 (4)와 같이 구성할 수 있다 (TOTAL-LCC, 2010).

    β = [ t 2 ( T 1 ¯ + T 2 ¯ ) ] σ 1 2 + σ 2 2
    (4)

    여기서, σiTi의 표준편차를 나타내며, t2T1 + T2와 같 다. 또한 확률 P2*는 식 (5)와 같이 정식화 할 수 있다.

    P 2 * = 1 β 2 f ( β ) d β = β 2 f ( β ) d β = β 2 1 2 π exp ( β 2 2 ) d β
    (5)

    그러므로 보수회수가 1회인 경우의 파괴확률(P2)은 식 (6) 과 같이 나타낼 수 있다(TOTAL-LCC, 2010).

    P 2 = ( 1 P 1 ) × P 2 *
    (6)

    2.4.Ti의 증가에 따른 파괴확률의 정식화

    이상과 같이 보수회수 n회 시의 확률 Pn은 식 (7)과 같으며, 1회의 보수비가 C로 일정하다고 가정할 경우, 총 보수비 (Ctotal)은 식 (8)과 같이 정식화 할 수 있다.

    P n = ( 1 k = 1 n 1 P k ) × P n *
    (7)

    C t o t a l = k = 1 n ( k C P k )
    (8)

    3.설계인자의 변동성에 따른 확률론적 보수시기 및 비용변화 분석

    3.1.열화조건 및 해석 변수 구성

    본 절에서는 염화물 해석 프로그램인 Life365를 사용하여 내구수명 및 보수시기를 평가하였다. 대상 구조물은 염해환 경에 노출된 RC(Reinforced Concrete) 교각을 대상으로 하였 다. Fig. 2에서는 해석대상 구조물의 제원을 나타내고 있으며, Table 1에서는 염화물 침투 해석을 위한 배합표를 나타내고 있다.

    배합은 OPC를 사용한 37% 물-시멘트비 배합과 슬래그를 치환한 40% 물- 결합재비 배합의 두 경우를 고려하여 평가하 였다. 두가지 배합은 실제 구조물에 사용할 정도의 배합이며, 기존의 연구에서 차용하여 해석을 수행하였다(Kim et al., 2014). 시간의존성 겉보기 확산계수를 고려한 염화물 침투를 평가하였으며, 철근위치에 유입된 염화물량이 임계염화물량 (1.2kg/m3)에 이르는 시간까지를 첫 번째 보수시기(T1)로 정 의하였다. 또한 보수재를 사용한 경우, 염화물 침투시간이 증 가되는데, 이는 사용재료의 종류에 따라 크게 변화한다. 본 연구에서는 동일한 품질의 콘크리트로 타설하여 염화물이 0.1 kg/m3의 수준으로 침투할 경우를 보수시기로 가정하여 보 수시기를 평가하였다. 이는 T1보다 의도적으로 연장된 T2를 가정하여 다양한 보수 관련 해석을 하기 위함이다. 보수재의 시험을 통하여 내구수명을 평가하고 연장된 내구수명의 확률 변수를 고려하는 연구는 이후 수행하도록 한다. 식 (9)에서는 겉보기 확산계수를 이용한 염화물 확산식을 나타내고 있으 며, 식 (10)에서는 시간에 따라 감소하는 염화물 확산계수식 을 나타내고 있다.

    C ( x , t ) = C 0 ( 1 e r f x 2 D ( t ) t )
    (9)

    D ( t ) = D r e f ( t r e f t ) m
    (10)

    여기서, D(t)는 시간의존성 확산계수(m2/year) , t는 시간 (year), C0는 표면염화물량(kg/m3), C(x,t)는 거리(x)와 시간 (t)에 따른 염화물량을 나타낸다. Dreftref는 기준시간에서 의 확산계수와 기준시간을 나타낸다. 일반적으로 tref은 28일 을 가정한다(Thomas and Bentz, 2002). 기준 확산계수와 시간 의존성 지수(m)은 식(11) 및 식 (12)에 나타내었다.

    D 28 = 1 × 10 [ 12.06 + 2.40 W / C ]
    (11)

    m = 0.2 + 0.4 ( % F A / 50 + % S G / 70 )
    (12)

    여기서, W/C는 물-시멘트비, FA, SG는 각각 플라이애쉬 와 슬래그의 치환율을 나타내며, 플라이애쉬인 경우 50%, 슬 래그인 경우 70%를 제한 값으로 하고 있다.

    Table 2에서는 염화물 침투를 위한 해석조건을 나타내었으 며, 그 결과를 Table 3에 나타내었다. 피복두께는 일반적인 교 각의 피복두께 수준이며, 임계 염화물량은 시방서에서 제안 하는 값을 기준으로 하였다.

    목표 내구수명(공용연수)를 80년으로 가정했을 경우, 두 가 지 배합에 따른 보수비용은 결정론적 모델을 고려했을 경우 Fig. 3과 같이 나타낼 수 있다. 비교를 위하여 보수비용은 일정 하게 100으로 가정하였다. SG 40의 경우 물-결합재비가 OPC 37보다 높더라도, 40%의 높은 치환률을 가지고 있으므로 높 은 내구수명이 평가되었다. 슬래그를 사용한 콘크리트는 공 극구조 감소 및 염화물 흡착량의 증가를 통하여 확산계수가 크게 감소하게 되는데, 많은 선행연구에서 염해에 대한 저항 성을 확인할 수 있다(Lee and Kwon, 2012; Alonso et al., 2002; Song et al., 2006).

    3.2.확률론적 보수비용 모델의 해석 조건 및 결정론 모델과 비교

    3.2.1.확률론적 모델의 기본 해석조건

    확률론적 보수비용 모델의 적용을 위하여 Table 4와 같이 해석조건을 가정하였으며, 이러한 조건을 고려했을 경우 보 수비용은 Fig. 4와 같이 변화하게 된다. Fig. 4(a)에서는 OPC 37에 대한 결과를, Fig. 4(b)에서는 SG 40에 대한 결과를 나타 낸다. Table 4에서 COV는 0.25로 가정하였는데, 일반적으로 피복두께는 0.15~0.23, 열화속도는 0.15~0.21 수준을 가진다. 본 연구에서는 0.25로 COV를 가정하였으며, 이 값을 변화시 키면서 해석을 수행하였다(Kwon and Na, 2011; Kwon et al., 2009).

    Fig. 4(a)(b)에서 알 수 있듯이, 확률론적인 보수 모델을 적용할 경우, 연속적으로 보수비용이 평가된다. OPC 37인 경 우 100년간 5.09번의 보수회수를, SG 40의 경우 2.43번의 보 수회수를 가지게 된다. 확률론적인 모델을 이용할 경우, 목표 내구수명을 조절하거나 보수재의 목표 내구수명을 조절하여 경제적인 유지관리 비용을 설정할 수 있다. OPC 37의 경우, 88~95년 사이의 목표내구수명을 가정할 경우, SG 40에서 59~75년 사이의 목표내구수명을 가정할 경우, 결정론적인 방 법보다 1회 낮은 보수비를 산정할 수 있다.

    Fig. 5에서는 50년이 경과할 경우를 대표적으로 선정하여 해석변수 결과를 각 배합별로 도시하였다.

    Fig. 4 및 Fig. 5를 같이 비교하면, SG 40의 경우 50년 경과 시 보수회수는 1회로 고정되고, OPC 37의 경우는 3회로 고정 되고 있음을 알 수 있으며 이는 Fig. 5(b)의 확률분포의 평균값 임을 일 수 있다. 또한 SG 40의 경우, T1T2의 차이가 크므 로 높은 표준편차의 합을 가지고 있으며, 이에 따라 낮은 신뢰 도 지수를 가지고 있음을 알 수 있다. OPC 37의 경우 SG 40보 다 높은 신뢰도 지수와 낮은 표준편차 합을 가지고 있다.

    3.2.2.유지관리가 필요 없는 기간의 연장(T1)

    본 절에서는 각 배합에 대하여 유지관리가 필요 없는 기간, 즉 첫 번째 T1 보수를 수행할 시간까지의 기간을 2배 및 4배로 증가시켜 각각의 해석을 수행하였다. Fig. 6(a)에서는 OPC 37 의 해석을 나타내고 있으며, Fig. 6(b)에서는 SG 40의 해석결 과를 나타내고 있다.

    OPC 37인 경우 100년간 5.09번의 보수회수를 가졌으나, T1이 2배 및 4배로 연장됨에 따라 4.68번 및 4.28번으로 감소 하였다. 또한 SG 40의 경우 2.43번의 보수회수를 초기 조건에 서 가졌으나, T1의 증가에 따라 2.11번, 1.78번으로 보수회수 가 감소하였다. 초기의 maintenance free period의 연장은 SG 40 배합과 같이 보수회수가 적은 경우 매우 유리하게 적용됨 을 알 수 있다.

    3.2.3.보수재의 확률 변동성에 대한 영향

    초기조건에서는 T1까지의 변동계수를 0.20, T2 이상의 변 동계수를 0.25로 가정하여 해석을 수행하였다. 초기 콘크리트 의 시공 및 보수재의 품질이 변화할 경우 변동성(평균 및 표준 편차)가 증가하게 된다. OPC 37 배합의 경우, 100년 경과후의 보수회수는 5.09회(COV: 0.25), 5.06회(COV: 0.125), 그리고 5.00회(COV: 0.0625)로 COV의 감소에 따라 약간의 감소를 나타내었다. 보수회수의 변화는 큰 차이는 없었으나, COV가 낮을수록 결정론적인 보수비 평가와 근접한 경향을 나타내었 다. SG 40 배합의 경우에도 COV가 감소함에 따라 2.43회에 서, 2.37회, 2.26회로 보수회수는 약간 감소하였으며, 변동계 수가 낮아질수록 계단식(결정론방법)의 보수비용을 산정하 였다.

    Fig. 7에서는 변동계수의 변화에 따른 보수비 산정의 변화 를 나타내고 있다.

    또한 목표내구수명을 최대 300년까지 변화시키면서 OPC 47 및 SG 40의 보수회수 및 보수비의 변화를 분석하면 Fig. 8 과 같이 나타낼 수 있다.

    확률분포에 따라 다르게 평가되지만, 임의의 보수기간(Ti) 의 40% 영역에서 확률론에 의한 보수비용이 결정론에 의한 비용과 동일하게 평가되므로 이를 고려한 목표내구수명의 설 정은 보수회수의 감소를 유도할 수 있다.

    4.결 론

    본 연구에서는 실제 해안가에 노출된 RC 구조물을 대상으 로 염해 침투해석을 수행하고 그 결과를 이용하여 확률론적 보수회수 및 보수비용을 산정하였다. 본 연구를 통하여 도출 된 결론은 다음과 같다.

    • 1) 확률론적 유지관리기법을 사용할 경우 결정론적 기법과 는 다르게 보수비용을 연속적으로 유도할 수 있으며, 보수 재를 통하여 확보되는 내구수명의 변동성이 고려된다면 합리적인 유지관리 기법으로 사용될 수 있다. 또한 본 논문 에서는 공용연수 및 보수시기의 분포를 정규분포로만 가 정하였으나 이러한 기법은 보수재가 확보하는 내구수명 의 확률분포를 고려하는 것이 바람직하다.

    • 2) 보통 콘크리트(OPC 37) 및 슬래그 40% 치환 콘크리트(SG 40)을 기준으로 염해 침투 해석을 수행하였으며, 초기의 보수가 필요 없는 기간(T1)과 보수이후의 내구수명을 평 가하며, 확률론적인 보수시기 및 보수비용을 평가하였다. OPC 37인 경우 100년간 5.09번의 보수회수를, SG40의 경 우 2.43번의 보수회수를 가지게 되며, 보수재의 내구수명 을 조절함으로 결정론적인 보수모델보다 효과적인 보수 비용를 산정할 수 있다.

    • 3) 유지관리가 필요 없는 초기의 기간(T1: Maintenance free period)의 증가는 구조물의 보수회수 변동에 중요한 인자 이다. OPC 37인 경우 100년간 5.09번의 보수회수를 가졌 으나, T1이 2배 및 4배로 연장됨에 따라 4.68번과 4.28번으 로 감소하였다. 또한 SG 40의 경우 2.43번의 보수회수에서 T1의 증가에 따라 2.11번, 1.78번으로 보수회수가 감소함 을 알 수 있다. 특히 SG 40 배합과 같이 보수회수가 적은 경 우 초기 T1의 증가는 매우 효과적임을 알 수 있다.

    • 4) 보수를 통한 내구수명 또는 초기 공용조건에서 사용기간 에 대한 변동계수 변화는 보수회수의 변화에 큰 영향을 못 미친다. 염화물 해석을 통하여 변화하는 사용기간의 변동 성 평가는 중요하지만, 변동성이 적을수록 결정론적인 해 석에 근접하게 된다.

    감사의 글

    이 논문은 2015년도 정부(미래창조과학부)의 재원으로 한 국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업임(No. 2015 R1A5A1037548).

    Figure

    JKSMI-22-32_F1.gif

    Probability distribution in the case of T1 ≤ Tend and T1 + T2 ≥ Tend

    JKSMI-22-32_F2.gif

    Target RC structure for chloride penetration analysis

    JKSMI-22-32_F3.gif

    Repairing number and required budget for each mix conditions

    JKSMI-22-32_F4.gif

    Comparison of repairing budget model between deterministic and probabilistic model

    JKSMI-22-32_F5.gif

    Random variable properties of OPC 37 and SG 40 on Tend of 50 years

    JKSMI-22-32_F6.gif

    Simulation results for extended maintenance free period

    JKSMI-22-32_F7.gif

    Simulation results for varying COV

    JKSMI-22-32_F8.gif

    Numbers of repairing timing with extension of intended service life

    Table

    Concrete mix proportions for chloride penetration analysis

    WB: Water to binder ratio, W: Water, C: Ordinary Portland Cement
    SG: Ground Granulated Blast Furnace Slag(GGBFS)
    G: Gravel, S: Sand, SP: Super plasticizer, AE: Air entrainer

    Analysis conditions for chloride penetration for repairing model

    Results for calculation of maintenance free period and repair period(year)

    Analysis condition for repairing budget for each case

    Reference

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